在Rt△ABC ∠ACB=90° CD CE是斜边上的高和中线 AC=CE=10cm 则BD长为A.25cmB.5cmC.15cmD.10cm

问题补充：

在Rt△ABC，∠ACB=90°，CD、CE是斜边上的高和中线，AC=CE=10cm，则BD长为A.25cmB.5cmC.15cmD.10cm

答案：

C

解析分析：由直角三角形斜边上中线求得CE=AB，则AC=AB，所以∠B=30°；然后通过解直角三角形BCD即可求得线段BD的长度．

解答：∵在Rt△ABC，∠ACB=90°，CE是斜边上的中线，

∴CE=AB．

又∵AC=CE=10cm，

∴AC=AB，

∴∠B=30°．

∴BC=AC?cotB=10cm．

∵CD是Rt△ABC斜边上的高，

∴∠CDB=90°，

∴BD=BC?cosB=10×=15cm；

故选C．

点评：本题考查了解直角三角形、含30度角的直角三角形以及直角三角形斜边上的中线．在求BC边的长度时，也可以在直角三角形ABC中利用勾股定理来求．