排队问题解题思路_有关排队问题的排列组合题解法举例

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有关排队问题的排列组合题解法举例

例

1

：三个女生和五个男生排成一排

(

1

)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？

(

2

)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？

(

3

)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？

(

4

)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？

解：(

1

)(捆绑法)

因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五

个男生合一起共有六个元素，然成一排有种不同排法．对于其中的每一种排

法，三个女生之间又都有对种不同的排法，因此共有种不同的排法．

(

2

)(插空法)

要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一

个空档．这样共有

4

个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位

置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，

就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有种不同排法，对于

其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有种方

法，因此共有种不同的排法．

(

3

)解法

1

：(位置分析法)

因为两端不能排女生，所以两端只能挑选

5

个男生中的

2

个，有种不同的

排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有种排法，所以共有种不同的排

法．

解法

2

：(间接法)

3

个女生和

5

个男生排成一排共有种不同的排法，从中扣除女生排在首位的

种排法和女生排在末位的种排法，但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在