填空题对任意x∈R |2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立 则a的取值范围是

问题补充：

填空题对任意x∈R，|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立，则a的取值范围是________．

答案：

[-1，5]解析分析：|2-x|+|3+x|表示数轴上的x对应点到-3、2对应点的距离之和，它的最小值等于5，故有5≥a2-4a，解此不等式，求得a的取值范围．解答：对任意x∈R，|2-x|+|3+x|表示数轴上的x对应点到-3、2对应点的距离之和，它的最小值等于5，要使|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立，5≥a2-4a，解得-1≤a≤5，故a的取值范围是[-1，5]，故