问题补充:
解答题已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2sin2x
(I)求f(x)的单调递减区间;
(II)?A、B、C是△ABC的三内角,其对应的三边分别为a、b、c.若f=,=12,a=,且b<c,求?b、c?的长.
答案:
解:(Ⅰ)f?(x)=sin2x+2sincosx+cos2x-2sin2x=-sin2x+cos2x+sin2x
=sin2x+cos2x=sin(2x+),
令+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),解得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),
∴f?(x)的单调递减区间为[+kπ,+kπ](k∈Z).??…(6分)
(Ⅱ)f?=sin(+)=,即sin(+)=,
∴+=或,即A=或(不符合题意,舍去).
由=c?b?cosA=12和cosA=,得bc=24.①
∵a=,cosA==,
∴将bc=24代入,化简并解之可得b2+c2=52.
∵b2+c2+2bc=(b+c)2=100,b>0,c>0,
∴b+c=10,②
联解①②,解之得b=4、c=6或b=6、c=4
∵b<c,∴b=6、c=4不合题意,舍去
可得?b、c?的长分别为4,6.??…(12分)解析分析:(I)将f(x)展开并运用二倍角的三角函数公式和辅助角公式化简整理,可得f(x)=sin(2x+),再利用正弦函数单调区间的公式解关于x的不等式,即可得到f(x)的单调递减区间;(II)将代入(I)中的关系式,解出A=.根据=12列式,可得bc=24,再根据余弦定理结合配方解出b+c=10,由此即可解出b、c的长.点评:本题给出三角函数关系式,求函数的单调减区间并解三角形ABC的b、c?的之长,着重考查了解三角形、三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识,属于中档题.