问题补充:
已知定义在x∈[-π/6,π/2]上的函数f(x)=2sin(π-x)cosx(I)求f(x)的单调增区间:(II)若方程f(x)=a只有一解,求实数a的取值范围.
答案:
f(x)=2sin(π-x)cosx
=2sinxcosx
f(x)=sin2x x∈[-π/6,π/2]
请画图,将y=sinx沿x轴缩小一倍即:f(x)=sin2x
已知定义在x∈[-π/6,π/2]上的函数f(x)=2sin(π-x)cosx(I)求f(x)的单调增区间:(II)若方程f(x)=a只有一解,求实数a的取值范围.(图1)答案网 答案网
看上图,得出,增区间为:x∈[-π/6,π/4]
(f(x)=a只有一解,看图得,只有当f(x)=sin2x 与f(x)=a相切时,]能成立,即a=1 ;
同时,a=sin(2*(-pai/6))=-sinpai/3=-根号3/2时,成立,同时aE[-根3/2,0)时,只有一解.
因此,a=1 or aE[-根3/2,0)