问题补充:
已知函数f(x)=sinx?cosx+sin2x(x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)若角A是锐角三角形的一个内角,求f(A)的取值范围.
答案:
解:(1)==,
∴最小正周期.
令,k∈Z,
解得,
∴f(x)的单调递增区间为k∈Z.
(2)∵A是锐角三角形的一个内角,
∴,∴,
∴的取值范围为
解析分析:(1)通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数f(x)的表达式,化简为一个角的一个三角函数的形式,利用正弦函数的周期公式求出最小正周期,正弦函数的单调增区间求解函数的单调递增区间;(2)通过角A是锐角三角形的一个内角的范围,求出表达式f(A)的相位的范围,利用正弦函数的值域求解函数的取值范围.
点评:本题考查三角函数的化简求值,二倍角公式以及两角和的正弦函数的应用,正弦函数的单调区间的求法,考查计算能力.
已知函数f(x)=sinx?cosx+sin2x(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)若角A是锐角三角形的一个内角 求f(A)的取值范围.