问题补充:
如图,AB是⊙O的直径,CB是弦,OD⊥CB于E,交于D,连接AC
①请写出两个不同类型的正确结论.
②若CB=16,ED=4,求⊙O的半径.
答案:
解:(1)不同类型的正确结论有:①BE=CE,②=,③∠BED=90°,④∠BOD=∠A,
⑤AC∥OD,⑥AC⊥BC,⑦OE2+BE2=OB2,⑧S△ABC=AC?CE等.(写出2个即可),
(2)设⊙O的半径为x,则OE=x-4,
∵OD⊥BC,
∴CE=EB=BC=8;
在Rt△OBE中,
∵OE2+EB2=OB2,
∴(x-4)2+82=x2,
解得x=10,
所以⊙O的半径是10.
解析分析:因为AB是⊙O的直径,可得∠ACB=90°,由OD⊥CB,可利用垂径定理得出一些结论如BE=CE、等.第二问直接利用垂径定理把问题放在Rt△OBE中解决.
点评:此题主要考查垂径定理、直径所对的圆周角是直角.由此知识还可以综合运用,得出旧知识.
如图 AB是⊙O的直径 CB是弦 OD⊥CB于E 交于D 连接AC①请写出两个不同类型的正确结论.②若CB=16 ED=4 求⊙O的半径.