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如图 AB是⊙O的直径 BC是弦 OD⊥BC于E 交于D.(1)请写出两个不同类型的正确结论

时间:2022-10-22 01:16:03

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如图 AB是⊙O的直径 BC是弦 OD⊥BC于E 交于D.(1)请写出两个不同类型的正确结论

问题补充:

如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交于D.

(1)请写出两个不同类型的正确结论;?

(2)若BC=8,ED=2,求sinA的值.

答案:

解:(1)不同类型的正确结论有:

①BE=CE;②=③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD,⑥AC⊥BC;

⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC=BC?OE;

⑨△BOD是等腰三角形,⑩△BOE∽△BAC;等

(2)∵OD⊥BC,

∴BE=CE=BC=4.

设⊙O的半径为R,则OE=OD-DE=R-2.

在Rt△OEB中,由勾股定理得OE2+BE2=OB2,

即(R-2)2+42=R2.

解得R=5.

∴⊙O的半径为5.

∴sinA=

解析分析:(1)根据已知条件可以得到本题满足垂径定理,可以写出有关垂径定理的结论,或有关三角形的性质的结论;

(2)在Rt△OEB中,由勾股定理可得圆的半径,再在直角△ABC中,根据正弦函数的定义即可求解.

点评:本题主要考查了垂径定理以及勾股定理,正确利用勾股定理求圆的半径是解题的关键.

如图 AB是⊙O的直径 BC是弦 OD⊥BC于E 交于D.(1)请写出两个不同类型的正确结论;?(2)若BC=8 ED=2 求sinA的值.

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