问题补充:
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若a=2,c=1.D为AC中点,求 BD的长.
答案:
解:(Ⅰ)在△ABC中,∵bsinA=acosB,由正弦定理可得 sinBsinA=sinAcosB,故有tanB=,∴B=.
(Ⅱ)若a=2,c=1.D为AC中点,由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac?cosB=4+1-2×2×1×=3,
∴b2+c2=a2,∴A=.
∵AD==,
∴BD==.
解析分析:(Ⅰ)在△ABC中,由条件利用正弦定理求得tanB=,由此求得 B 的值.(Ⅱ)由余弦定理可得 b2=3,可得b的值,再由a=2,c=1可得 A=,求得AD==,由此求得 BD= 的值.
点评:本题主要考查正弦定理、余弦定理,同角三角函数的基本关系的应用,属于中档题.
在△ABC中 内角A B C的对边分别为a b c 且bsinA=acosB(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若a=2 c=1.D为AC中点 求BD的长.