问题补充:
已知:AE是△ABC的外接圆的直径,AD是△ABC的高
(1)求证:AC?AB=AE?AD;
(2)若AD=6,BD=8,CD=3,求直径AE.
答案:
(1)证明:连接BE.
∵AE是直径,AD⊥BC,
∴∠ABE=90°=∠ADC.
又∵∠E=∠C(同弧所对的圆周角相等),
∴△ABE∽△ADC.
∴=,
∴AC?AB=AE?AD.
(2)解:∵AD=6,BD=8,CD=3,
∴AB=10,AC=3.
∴10×3=6×AE,
∴AE=5.
解析分析:(1)即证AC:AE=AD:AB,证明它们所在的三角形相似.连接BE,则∠ABE=90°=∠ADC,∠E=∠D(同弧所对的圆周角相等).所以△ABE∽△ADC.问题得证;
(2)根据勾股定理可求AB、AC的长,运用(1)的结论求解.
点评:此题考查了相似三角形的判定和性质.证明线段的乘积相等,通常转换为比例式,证明线段所在的三角形相似.
已知:AE是△ABC的外接圆的直径 AD是△ABC的高(1)求证:AC?AB=AE?AD;(2)若AD=6 BD=8 CD=3 求直径AE.