问题补充:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、DC边的中点,AB=4,∠B=60°,
(1)求点E到BC边的距离;
(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥BC,垂足为M,过点M作MN∥AB交线段AD于点N,连接PN、探究:当点P在线段EF上运动时,△PMN的面积是否发生变化?若不变,请求出△PMN的面积;若变化,请说明理由.
答案:
解:(1)过E作EG⊥BC,垂足为G,由AB=4,E为AB的中点,得BE=2
Rt△EBG中,,;
(2)不变
解法(一):在梯形ABCD中,由AD∥BC,MN∥AB,得MN=AB=4
过点P作PH⊥MN,垂足为H
由MN∥AB得∠NMC=∠B=60°所以∠PMH=30°
由E、F是AB、DC边的中点得EF∥BC,由EG⊥BC,PM⊥BC,得EG∥PM
∴PM=EG=
在Rt△PMH中,,所以PH=PM
∴.
解法(二):延长MP交AD于点H,只要求出NH的长即可,评分标准可参考解法一.
解析分析:(1)过E作EG⊥BC,垂足为G,由AB=4,E为AB的中点,得BE=2,又∠B=60°,解Rt△BEG可求EG,即为点E到BC边的距离;
(2)过点P作PH⊥MN,垂足为H,根据平行关系,垂直关系推出∠PMH=30°,解Rt△PMH可求PH,再由面积公式求△PMN的面积.
点评:本题考查了解梯形问题的转化方法,一般是将梯形问题转化为平行四边形、矩形、直角三角形来解题.
如图 在梯形ABCD中 AD∥BC E F分别是AB DC边的中点 AB=4 ∠B=60° (1)求点E到BC边的距离;(2)点P为线段EF上的一个动点 过P作PM⊥