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如图 正方形ABCO的顶点分别在y轴 x轴上 以AB为弦的⊙M与x轴相切于F 已知A(0 8)

时间:2023-05-25 10:30:58

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如图 正方形ABCO的顶点分别在y轴 x轴上 以AB为弦的⊙M与x轴相切于F 已知A(0 8)

问题补充:

如图,正方形ABCO的顶点分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切于F,已知A(0,8),求圆心M的坐标.

答案:

解:∵四边形ABCO是正方形,A(0,8),

∴AB=OA=CO=BC=8,

过M作MN⊥AB于N,连接MA,

由垂径定理得:AN=AB=4,

设⊙M的半径是R,则MN=8-R,AM=R,由勾股定理得:AM2=MN2+AN2,

R2=(8-R)2+42,

解得:R=5,

∵AN=4,四边形ABCO是正方形,⊙M于x轴相切,

∴M的横坐标是-4,

即M(-4,5).

解析分析:过M作MN⊥AB于N,连接MA,设⊙M的半径是R,根据正方形性质求出OA=AB=BC=CO=8,根据垂径定理求出AN,得出M的横坐标,在△AMN中,由勾股定理得出关于R的方程,求出R,即可得出M的纵坐标.

点评:本题考查了勾股定理、切线的性质、正方形性质,垂径定理等知识点,本题综合性比较强,是一道比较好的题目.

如图 正方形ABCO的顶点分别在y轴 x轴上 以AB为弦的⊙M与x轴相切于F 已知A(0 8) 求圆心M的坐标.

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