问题补充:
如图(1),已知:正方形OABC,A、C分别在x轴、y轴上,点B在第一象限;将一直角三角板的直角顶点置于点B处,设两直角边(足够长)分别交x轴、y轴于点E、F,连接EF.
(1)判断CF与AE的大小关系,并说明理由.
(2)已知F(0,6),EF=10,求点B的坐标.
(3)如图(2),已知正方形OABC的边长为6,若将三角板的直角顶点移到BC的中点M处,旋转三角板;当点F在OC边上时,设CF=x,AE=y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.
答案:
解:(1)CF=AE?
∵四边形OABC是正方形,
∴BA=BC,∠ABC=∠BOC=∠OAB=90°,
∴∠BCF=∠BAE
∵∠FBE=90°,
∴∠FBC=∠EBA.
∴Rt△BFC≌Rt△BEA,
∴CF=AE.
(2)在Rt△OEF中,由勾股定理,得
EF2=OE2+OF2,
∵F(0,6),
∴OF=6,
∵EF=10,
∴100=OE2+36,
∴OE=8.设CF=AE=x,
∴6+x=8-x,
∴x=1,
∴OC=7,
∴OA=7,
∴B(7,7)
(3)当≤x≤6时,y=2x-3
当0≤x<时,y=3-2x
解析分析:(1)根据条件可以证明△BFC≌△BEA,由全等三角形的性质就可以得出CF=AE.
(2)利用勾股定理就可以求出OE的值,再建立方程求出正方形的边长,从而可以求出B的坐标.
(3)分情况讨论,当点E在OA上和点E在OA的延长线上时利用三角形的相似就可以求出y于x之间的函数关系式.
点评:本题考查了正方形的性质,点的坐标,函数的解析式及自变量的取值范围,勾股定理的运用,全等三角形的判定及性质.
如图(1) 已知:正方形OABC A C分别在x轴 y轴上 点B在第一象限;将一直角三角板的直角顶点置于点B处 设两直角边(足够长)分别交x轴 y轴于点E F 连接E