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如图 △ABC的两个顶点A B分别在x轴 y轴上 BC∥x轴 且AB=BC.已知点B的坐标为(0

时间:2020-12-20 16:44:29

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如图 △ABC的两个顶点A B分别在x轴 y轴上 BC∥x轴 且AB=BC.已知点B的坐标为(0

问题补充:

如图,△ABC的两个顶点A、B分别在x轴、y轴上,BC∥x轴,且AB=BC.已知点B的坐标为(0,8),抛物线y=a(x+5)2+k过A、B、C三点.

(1)求点A的坐标;

(2)求二次函数的关系式.

答案:

解:(1)∵抛物线为y=a(x+5)2+k,

∴抛物线对称轴为直线x=-5,

∴BC=10,

∴AB=BC=10,

∵点B(0,8),

∴OB=8,

根据勾股定理得,OA===6,

∴点A的坐标分别为(6,0);

(2)∵抛物线过A(6,0)、B(0,8)两点,

∴,

解得,

∴二次函数的关系式为y=-(x+5)2+.

解析分析:(1)根据抛物线的对称性求出BC的长,即AB的长,再根据点B的坐标求出OB的长,利用勾股定理列式求出OA的长,即可得到点A的坐标;

(2)把点A、B的坐标代入抛物线解析式,利用待定系数法求二次函数解析式解答即可.

点评:本题是二次函数的综合题型,比较简单,主要考查了二次函数的对称性,勾股定理,待定系数法求二次函数解析式,根据对称性求出BC的长是解题的关键.

如图 △ABC的两个顶点A B分别在x轴 y轴上 BC∥x轴 且AB=BC.已知点B的坐标为(0 8) 抛物线y=a(x+5)2+k过A B C三点.(1)求点A的坐

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