转化思想与方程思想
如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠ADC=120°，试求CD的长。
分析：
1、由图中∠A=30°，∠B=90°，我们联想到“在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”这个知识点，可以延长AD，BC交于点E。这时构造出一个含有30°角的直角三角形。
2、根据四边形的内角和等于360°，可以求的∠BCD=360°-∠B-∠A-∠CDA=360°-90°-30°-120°=120°。那么∠ADC和∠BCD的外角都是60°，即∠ECD=∠EDC=60°，则△CDE是等边三角形。
3、设CD=x，则CE=DE=x；那么BE=1+x，AE=4+x。根据“在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”知道：AE=2BE。从而得到方程4+x=2（1+x），解得x=2。所以CD的长为2.
解：
延长AD，BC交于点E
在四边形ABCD中，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°
∠BCD=360°-∠B-∠A-∠CDA（四边形的内角和等于360°）
=360°-90°-30°-120°
=120°
∵∠EDC+∠ADC=180°（邻补角定义）
∠ECD+∠BCD=180°
∴∠ECD=∠EDC=60°
∴∠E=60°（三角形内角和等于180°）
∴三角形ECD是等边三角形。
设CD=x，则CE=DE=x
∴BE=BC+CE=1+x
AE=AD+DE=4+x
在Rt△ABE中，∠A=30°
∴AE=2BE
即4+x=2（1+x）
解得x=2
所以CD的长为2.
小结：本题根据特殊度数来寻找数量关系，然后就能通过添加辅助线的方法把四边形的问题转化为特殊的三角形的问题，最后运用方程的思想就解决了问题。
