已知在等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，求∠C的度数。
分析：
1、第一种情况：AD=BD，DC=AD，那么△ADB和△ADC都是等腰三角形。可画出下图。设∠C=x，因为AB=AC，所以∠B=∠C。由AD=BD，DC=AD，得到∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=x。根据“三角形内角和等于180°”可得x+x+（x+x）=180°解得x=45°，所以∠C=45°。
2、第二种情况：AB=BD，CD=AD，那么△ADB和△ADC都是等腰三角形。可画出下图。设∠C=x，因为AB=AC，所以∠B=x。因为CD=AD，所以∠DAC=∠C=x。由三角形的外角性质得∠ADB=∠DAC+∠C=2x。由AB=BD得∠ADB=∠DAB=2x。在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°。所以（2x+x）+x+x=180°，解得x=36°，即∠C=36°。
