直线与四边形的关系我们给出如下定义：如图1，当一条直线与一个四边形没有公共点时，我们称这条直线和这个四边形相离．如图2，当一条直线与一个四边形有唯一公共点时，我们称这条直线和这个四边形相切．如图3，当一条直线与一个四边形有两个公共点时，我们称这条直线和这个四边形相交．
（1）如图4，矩形AOBC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在y轴上，OA=3，OB=2，直线y=x+2与矩形AOBC的关系为___．
（2）在（1）的条件下，直线y=x+2经过平移得到直线y=x+b，当直线y=x+b，与矩形AOBC相离时，b的取值范围是_______；当直线y=x+b，与矩形AOBC相交时，b的取值范围是_______．（3）已知P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），当直线y=x+2与四边形PQMN相切且线段QN最小时，利用图5求直线QN的函数表达式．
分析：⑴阅读材料即可得出直线y=x+2与y轴的交点就是B点，因此直线与矩形AOBC相切．
⑵数形结合：由一次函数的性质，当直线上下平移时，k不变，b变化。
直线y=x+2平移后的y=x+b与矩形的关系，当b>2时，y=x+b与y轴交点在B的上方，此时直线与矩形相离；
当直线向下平移过点A时，相切，此时b=-3，继续向下平移，当b<-3时，直线与矩形相离；
因此当b>2或b<-3时，直线与矩形相离。
可以同时得出当-3<b<2时，直线与矩形相交。
⑶∵P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），∴PQ∥MN，PN∥QM，PN⊥x轴，∴四边形PQMN是矩形，∴PM=QN．QN最小，即PM最小。
PM最小时，就是M到直线y=x+2的距离，此时PM⊥直线y=x+2。如图7
则PM所在直线的k=-1，设PM解析式是y=-x+b，把M点带入，得出b=4，则PM所在直线的解析式是y=-x+4.
通过y=x+2和y=-x+4，解得P点坐标（1,3）,则m=1。
此时Q点坐标（3，3）N点坐标（1，1）。
用待定系数法，可得QN的解析式是y=x。
本题为一次函数拓展题型，有九年级的同学说，本题第3问，不需数形结合，直接用二次函数求QN的最小值和m的取值。
根据Q（3，m+2），N（m，1）得出线段QN的长度：
m=1时，可得Q、N的坐标，待定系数法确定QN解析式：y=x，此法用了二次函数求极值的方法，适用于九年级同学。
