中考热点“二次函数应用题之经济利润型问题”数形结合的思想

同学们好，上次我们有分享了一篇二次函数抛物线模型的应用题，有拱桥型的，有运动轨迹是抛物线型的。都是要建立直接坐标系，求表达式来进行解决问题。

今天呢，我们还继续要分享这个初三年级学的二次函数。关于二次函数，因为它是初中阶段所学的最重要、图象性质最复杂、应用难度最大的函数，也是今后学习其它初等函数的基础。其应用题更是中考的重点和热点，用二次函数求解最大利润问题是其典型代表，也是二次函数的一个重点。

我们要把二次函数的应用给学透来。下面我们就一起来看看“用二次函数求解最大利润问题”的相关题目。

在看题目之前，我们还是要回顾一下经济利润问题的基础知识点以及二次函数的表达式：

1）总利润=单件利润×销售量=（售价-进价）×销售量

2）二次函数表达式

要求最大利润，结合二次函数表达式，肯定得求其顶点式了。让我们看看具体题目吧。

例题1

已知某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品定价为多少元时，商场能获得最大利润？

来源网络

这是一道非常经典的经济利润型应用题，我们一起来分析一下：首先，本题要求的是“商品定价为多少元时，商场能获得最大利润”，我们知道：①利润=每件的利润x销售的件数，②每件商品的利润=售价-进价。

由题意，我们知道销量的多少直接受商品价格的影响，我们可以先把销量表示出来：每涨价1元，每星期要少卖出10件，每涨价2元，每星期要少卖出10*2件…那么涨价y元，每星期要少卖出10y件；

那我现在定价为x元，那就相当于涨价了x-60元了，每星期要少卖出10(x-60)件，原本可卖出300件，那么现在的销量为：300-10（x-60）;

要求总利润，知道了销量，我们还要知道每件的利润，进价为每件40元，定价为x，那么每件的利润就为x-40;

根据总利润=单件利润×销售量=（售价-进价）×销售量，这样我们就能把利润与售价之间的关系表示出来，表示出来的利润，应该是一个二次函数，要求二次函数的最大值，当然就得将二次函数化成顶点式了，这样非常容易看出来，最大值是多少了，具体解析如下图所示：

怎么样，其实求这种经济利润型的二次函数，不难，但它很经典而且在我们的实际生活息息相关，未来走上社会，这种数学知识也是应用的非常广泛的。所以要学好来。

下面，我们来一题，练一练。

练习1

练习还是比较简单的哈，和我们的例题差不多。大家自己动手试试。

在上述题中，是直接将销售单价与销售量之间的变化关系用文字表达出来给你。但是经常也会出现一种题型，就是用图像直观地将其表示出来，这就要求同学们呢，要有数与形之间相互转化的思想。我们看图表看文字，脑子里都需要能将其互相转化。

下面，我们看到一道和函数图像结合的题目。

例题：利润型应用变式（与函数图像结合)

这道题目呢，它和函数结合起来进行考。

（1）观察图象可知，y与x之间是一次函数关系，设为，根据图中两点(130,50)和(150,30)即可求得，然后得出函数关系式；

（2）利润为售价与成本之差，题中已知成本价、售价 、销量 ，可列出利润w与之间的函数关系式，再将（1）中与之间的函数关系式代入，即可得w与 之间的函数关系式；将函数关系式转化为顶点式，即可知最大利润及相应售价。

这个和函数图像的应用题感觉是不是更容易？是不是很快也能求出来了，我们来对对答案吧。

相关的练习，我们也来一道练一练。

变式练习

二次函数利润型的应用题都不是很难哦。但是它算是重点和热点，大家要把它给拿下。

二次函数利润型应用题就两种，它们的区别在于表示销售数量和每件利润的方式不一样，有的用文字来表述数量关系，有的用图像表示。只要我们学习过程中注意观察对比，很快就能掌握好了。

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