已知△ABC三边a b c满足b+c=8 bc=a^2-12a+52.求△ABC的周长

问题补充：

已知△ABC三边a、b、c满足b+c=8,bc=a^2-12a+52.求△ABC的周长

答案：

首先,将a^2-12a+52换成完整平方公式,得

bc=(a-6)^2+16

然后把b+c=8代入,得

b(8-b)=(a-6)^2+16

8b-b2-16=(a-6)2

最后得到一个两边都是完整平方公式的等式,

-(b-4)2=(a-6)2

但是由于一个数的平方一定大于等于0,从这个等式看,唯一的解就是两边都等于0.所以,b=4,a=6

由于b+c=8,所以c=4

三角形ABC的周长=4+6+4=14