问题补充:
如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥DC,垂足为D,AC平分∠DAB.
(1)求证:DC是⊙O的切线.
(2)若∠BAC=30°,AC=cm,求AB的长.
答案:
(1)证明:连接OC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠OAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴OC∥AD,
∵AD⊥DC,
∴OC⊥DC,
∴DC是⊙O的切线.
(2)解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=30°,AC=cm,
∴AB===2.
解析分析:(1)首先连接OC,由AC平分∠DAB,OA=OC,易证得OC∥AD,又由AD⊥DC,可得OC⊥DC,即可证得DC是⊙O的切线.
(2)由AB是⊙O的直径,可得∠ACB=90°,又由∠BAC=30°,AC=cm,即可求得AB的长.
点评:此题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的判定与性质以及三角函数.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
如图 △ABC内接于⊙O AB是⊙O的直径 AD⊥DC 垂足为D AC平分∠DAB.(1)求证:DC是⊙O的切线.(2)若∠BAC=30° AC=cm 求AB的长.