已知：AB为⊙O的直径 AC平分∠DAB AD⊥DC于D 求证：DC是⊙O的切线．

问题补充：

已知：AB为⊙O的直径，AC平分∠DAB，AD⊥DC于D，求证：DC是⊙O的切线．

答案：

证明：连接OC；

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAO；

∵AO=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∴∠DAC=∠ACO，

∴DA∥CO；

∵AD⊥DC，

∴CO⊥DC，

∴DC为⊙O切线．

解析分析：连接OC，要证明DC是⊙O的切线，只要证明OC⊥DC即可．

点评：本题主要考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．