AB为圆O的直径 C为圆O上的一点 AD和过C点的切线互相垂直 垂足为D 求证AC平分角DAB

问题补充：

AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分角DAB

答案：

因为DC为圆的切线,所以∠ODC=90

因为AB为直径,所以圆周角∠ACB=90

所以 ∠DCA+∠ACO=90,∠ACO+∠OCB=90

得 ∠DCA=∠OCB

半径 OC=OB,所以∠OCB=∠CBO

得∠CBO=∠DCA

所以直角三角形ADC相似ACB

得∠DAC∠=BAC

所以AC平分∠DAB