问题补充:
如图,M,N分别为四边形ABCD对角线AC、BD的中点,过M、N的直线分别交CD、AB于E、F,如果三角形ABE的面积为45,求三角形CDF的面积.
答案:
解:∵M,N分别为四边形ABCD对角线AC、BD的中点,
∴AM=CM,DN=BN,
∴S△AME=S△CME,S△AMF=S△CMF,S△BNE=S△DNE,S△BNF=S△DNF,
∴S△AME+S△AMF+S△BNE+S△BNF=S△CME+S△CMF+S△DNE+S△DNF,
∴S△ABE=S△CDF,
∵S△ABE=45,
∴S△CDF=45.
解析分析:根据三角形中线的定义可以求得等地等高的两三角形面积相等,可以得到S△AME=S△CME,S△AMF=S△CMF,S△BNE=S△DNE,S△BNF=S△DNF,再根据等式的性质可以得到S△AME+S△AMF+S△BNE+S△BNF=S△CME+S△CMF+S△DNE+S△DNF
从而可以求出S△CDF=S△ABE,就可以得出△ABE的面积.
点评:本题考查了三角形中线的性质,等底等高的两三角形面积相等的关系以及图形的分割方法的运用.
如图 M N分别为四边形ABCD对角线AC BD的中点 过M N的直线分别交CD AB于E F 如果三角形ABE的面积为45 求三角形CDF的面积.