已知:在四边形ABCD中 对角线AC BD交于点O E F分别是AB CD的中点 且AC=BD.求证

问题补充：

已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON .

答案：

应该是 OF=OE吧

∵AC=BD

∴ABCD是矩形或者是等腰梯形

矩形的时候：

∵四边形ABCD是矩形

∴AB=DC

又∵E、F分别是AB、CD的中点

∴AE=FC

∵AO=OC（矩形对角线互相平分）

∠AOE=∠COF（对顶角）

∴△AOE≌COF△

∴OE=OF

当ABCD是等腰梯形时

不符合