问题补充:
△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的面积为A.24B.84C.24或84D.以上都不是
答案:
C
解析分析:分两种情况:三角形ABC为锐角三角形;三角形ABC为钝角三角形,根据AD垂直于BC,利用垂直的定义得到三角形ABD与三角形ADC为直角三角形,利用勾股定理分别求出BD与DC,由BD+DC=BC或BD-DC=BC求出BC,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积.
解答:解:分两种情况考虑:当△ABC为锐角三角形时,如图1所示,∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,在Rt△ABD中,AB=15,AD=12,根据勾股定理得:BC==9,在Rt△ADC中,AC=13,AD=12,根据勾股定理得:DC==5,∴BC=BD+DC=9+5=14,则S△ABC=BC?AD=84;当△ABC为钝角三角形时,如图2所示,∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,在Rt△ABD中,AB=15,AD=12,根据勾股定理得:BC==9,在Rt△ADC中,AC=13,AD=12,根据勾股定理得:DC==5,∴BC=BD-DC=9-5=4,则S△ABC=BC?AD=24,综上,△ABC的面积为24或84.故选C
点评:此题考查了勾股定理,利用了分类讨论的数学思想,灵活运用勾股定理是解本题的关键.