问题补充:
如图所示,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,弦AD∥OC,
求证:CD是⊙O的切线.
答案:
证明:连接OD,
∵AD∥OC,
∴∠A=∠COB,∠ADO=∠COD,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO,
∴∠COB=∠COD,
在△COB和△COD中,
,
∴△COB≌△COD(SAS),
∴∠ODC=∠OBC,
∵BC与⊙O相切于点B,
∴OB⊥BC,
∴∠OBC=90°,
∴∠ODC=90°,
即OD⊥CD,
∴CD是⊙O的切线.
解析分析:首先连接OD,由弦AD∥OC,易证得∠COB=∠COD,继而证得△COB≌△COD(SAS),即可得∠ODC=∠OBC,然后由BC与⊙O相切于点B,可得∠ODC=90°,即可证得CD是⊙O的切线.
点评:此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.