问题补充:
已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC.
求证:DC是⊙O的切线.
答案:
证明:连接OD;
∵AD平行于OC,
∴∠COD=∠ODA,∠COB=∠A;
∵OD=OA,
∴∠ODA=∠A,
∴∠COD=∠COB,OC=OC,OD=OB,
∴△OCD≌△OCB,
∴∠CDO=∠CBO=90°.即OD⊥CD,
∵OD是⊙O的半径,
∴DC是⊙O的切线.
解析分析:连接OD,要证明DC是⊙O的切线,只要证明∠ODC=90°即可.根据题意,可证△OCD≌△OCB,即可得∠CDO=∠CBO=90°,由此可证DC是⊙O的切线.
点评:本题考查的是切线的判定及全等三角形的判定与性质.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可.
已知:如图 AB是⊙O的直径 BC是和⊙O相切于点B的切线 ⊙O的弦AD平行于OC.求证:DC是⊙O的切线.