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在平面直角坐标系中 点O是坐标原点 已知等腰梯形OABC OA∥BC 点A(4 0) BC=2

时间:2021-08-28 13:58:56

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在平面直角坐标系中 点O是坐标原点 已知等腰梯形OABC OA∥BC 点A(4 0) BC=2

问题补充:

在平面直角坐标系中,点O是坐标原点、已知等腰梯形OABC,OA∥BC,点A(4,0),BC=2,等腰梯形OABC的高是1,且点B、C都在第一象限.

(1)请画出一个平面直角坐标系,并在此坐标系中画出等腰梯形OABC;

(2)直线与线段AB交于点P(p,q),点M(m,n)在直线上,当n>q时,求m的取值范围.

答案:

解:(1)画平面直角坐标系.

画等腰梯形OABC(其中点B(3,1)、点C(1,1)).

(2)依题意得,B(3,1)

设直线AB:y=kx+b,

将A(4,0)B(3,1)代入得

∴直线AB:y=-x+4.

法一:

解方程组得x=,即p=,

∵函数y=-x+随着x的增大而减小,

∴要使n>q,须m<p,

∴当n>q时,m的取值范围是m<.

法二:

解方程组得∴p=,q=,

∴点M(m,n)在直线y=-x+上

∴n=-m+,

∵n>q

∴-m+>,

∴m<,

∴当n>q时,m的取值范围是m<

解析分析:(1)求出梯形的各个顶点的坐标即可;

(2)利用待定系数法即可求得AB的解析式,进而求得P的坐标,即可求解.

点评:此题把一次函数与等腰梯形相结合,考查了同学们综合运用所学知识的能力,是一道综合性较好的题目.

在平面直角坐标系中 点O是坐标原点 已知等腰梯形OABC OA∥BC 点A(4 0) BC=2 等腰梯形OABC的高是1 且点B C都在第一象限.(1)请画出一个平面

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