问题补充:
已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为________.
答案:
(3,4)或(2,4)或(8,4)
解析分析:题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边,故应该分情况进行分析,从而求得点P的坐标.
解答:解:(1)OD是等腰三角形的底边时,P就是OD的垂直平分线与CB的交点,此时OP=PD≠5;
(2)OD是等腰三角形的一条腰时:若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,
在直角△OPC中,CP===3,则P的坐标是(3,4).
若D是顶角顶点时,P点就是以点D为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,
过D作DM⊥BC于点M,
在直角△PDM中,PM==3,
当P在M的左边时,CP=5-3=2,则P的坐标是(2,4);
当P在M的右侧时,CP=5+3=8,则P的坐标是(8,4).
故P的坐标为:(3,4)或(2,4)或(8,4).
点评:此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用,注意正确地进行分类,考虑到所有的可能情况是解题的关键.
已知 如图:在平面直角坐标系中 O为坐标原点 四边形OABC是矩形 点A C的坐标分别为A(10 0) C(0 4) 点D是OA的中点 点P在BC边上运动 当△ODP