问题补充:
如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A.
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)若OC∥AD,OC交BD于点E,BD=6,CE=4,求AD的长.
答案:
(1)证明:∵AB是直径,
∴∠D=90°,AD⊥BD.
∴∠A+∠ABD=90°.
又∵∠DBC=∠A,
∴∠DBC+∠ABD=90°,
即∠ABC=90°.
∴OB⊥BC.
∵OB是半径,
∴BC与⊙O相切.
(2)解:∵OC∥AD,∠D=90°,
∴∠OEB=∠D=90°.
∴OC⊥BD.
∴BE=DE=BD=3.
∵BE⊥OC,∠OBC=90°,
∴△OBE∽△BCE.
∴即,
∴.
∵OA=OB,DE=EB,
∴AD=2EO=.
解析分析:(1)要证BC与⊙O相切;只需证明OB⊥BC即可,根据角之间的互余关系易得证明;
(2)根据平行线的性质可得OC⊥BD,进而可得△OBE∽△BCE,可得出比例关系式,代入数据即可得到
如图所示 AB是⊙O的直径 AD是弦 ∠DBC=∠A.(1)求证:BC与⊙O相切;(2)若OC∥AD OC交BD于点E BD=6 CE=4 求AD的长.