问题补充:
如图所示,AB是⊙O直径,OD过弦BC的中点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.求证:直线BD和⊙O相切.
答案:
证明:连接AC,
∴∠AEC=∠ABC,
∵∠AEC=∠ODB,
∴∠ODB=∠ABC.
∵O,F分别是AB,BC的中点,
∴AC∥OD,
∴∠BOD=∠BAC.
∵∠BAC+∠ABC=90°,
∴∠ODB+∠BOD=90°.
∴OB⊥BD,即直线BD和⊙O相切.
解析分析:要证直线BD和⊙O相切,通过∠BOD=∠BAC,因为∠BAC+∠ABC=90°,所以证明OB⊥BD即可.
点评:熟练掌握切线的性质及判定.