问题补充:
如图所示,等腰直角△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在边AC、BC上,以BC为直径的半圆E与以DA为半径的半圆D相外切,设BC=6,图中阴影部分的面积为________.
答案:
5
解析分析:设⊙D的与AC的交点为F,与AB的交点为G,⊙E与AB的交点为H;首先连接DG、EH,由于△ABC是等腰Rt△,易证得△ADG和△BEH也是等腰Rt△,即∠ADG=∠FDG=90°,此时发现弓形FG和弓形AG正好完全相等,同理可证弓形BH和弓形CH的面积相等;所以图中阴影部分的面积=△ABC的面积-△AFG的面积-△BHC的面积.而AD的长,可在△CDE中,由勾股定理求得,由此得解.
解答:解:如图;设AD=x,则DC=6-x,DE=3+x;
Rt△CDE中,由勾股定理,得:
DC2+CE2=DE2,即(6-x)2+32=(x+3)2;
解得x=2,即AD=DG=2.
∵△ABC是等腰Rt△,
∴∠A=∠B=45°;
故△ADG、△BEH也是等腰Rt△;
∴∠ADG=∠FDG=∠HEC=∠HEB=90°;
∴S弓形AG=S弓形GF,S弓形CH=S弓形BH;
∴S阴影=S△ABC-S△AGF-S△BHC
=×6×6-×6×3-×4×2
=5.
点评:此题看出扇形面积公式及阴影部分面积的拆分,用规则的图形面积表示出不规则图形的面积,解决此题的关键是能够发现弓形AG、弓形FG以及弓形BH、弓形CH之间的几何关系.
如图所示 等腰直角△ABC中 ∠C=90° 点D E分别在边AC BC上 以BC为直径的半圆E与以DA为半径的半圆D相外切 设BC=6 图中阴影部分的面积为_____