问题补充:
如图,在△ABC中,D是BC中点,E是CA延长线上一点,DE交AB于F,且AE=AF.
求证:EC=BF.
答案:
证明:连接CF取EF的中点为M,FC的中点为N.
则:MN=EC,ND=BF,
∵MN∥EC得:∠E=∠DMN,
∵DN∥AB得:∠BFD=∠FDN,
∵AE=AF,
∴∠E=∠EFA,
∵∠EFA=∠BFD,
∴∠E=∠EFA=∠BFD,
∴∠DMN=∠FDN,即MN=DN,
∴EC=BF.
解析分析:连接CF取EF的中点为M,FC的中点为N,构造三角形的中位线,利用三角形的中位线定理得到∠E=∠EFA=∠BFD,从而得到MN=DN,即EC=BF.
点评:本题考查了三角形的中位线定理,作出辅助线,利用中位线的性质是解题的关键.