问题补充:
如图所示.矩形ABCD中,F在CB延长线上,且BF=BC,E为AF中点,CF=CA.求证:BE⊥DE.
答案:
证明:连接BD,EO
∵BF=BC
∴B为CF的中点,
∵AB⊥CF,∴△AFC为等腰三角形,即AF=AC,
又∵CF=CA,∴△AFC为等边三角形,
∵E、O分别为AF、AC的中点,
∴EO=CF=BD,
即EO=BO=DO,即BD边上的中线为BD的一半,
△BDE为直角三角形,即∠BED=90°,
∴BE⊥DE.
解析分析:连接BD,EO,证明AF=AC,根据AC=CF得△ACF为等边三角形,进而求证EO=BO=DO,根据E在以BD为直径的圆上,根据圆周角定理即可求得∠BED=90°,即BE⊥DE.
点评:本题考查了斜边中线长是斜边长的一半的性质,考查了等边三角形各边长相等的性质,考查了中位线定理,本题中求证EO=DO=BO是解题的关键.