问题补充:
如图,在?ABCD中,点O是BD的中点,过点O作EF⊥BD,交BC于点E,交AD于点F.四边形BEDF是菱形吗?为什么?
答案:
解:四边形BEDF是菱形.
理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠BEO=∠DFO,
∵∠BOE=∠DOF,BO=DO,
∴△BEO≌△DFO(AAS),
∴OE=OF,
∴四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),
∵EF⊥BD,
∴四边形BEDF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
解析分析:由四边形ABCD是平行四边形,即可得AD∥BC,OB=OD,易证得△BEO≌△DFO,可得OE=OF,即可证得四边形BEDF是平行四边形,又由EF⊥BD,即可证得四边形BEDF是菱形.
点评:此题考查了平行四边形的判定与性质,菱形的判定以及全等三角形的判定与性质,难度不大,解题的关键是注意掌握菱形及平行四边形的判定定理.
如图 在?ABCD中 点O是BD的中点 过点O作EF⊥BD 交BC于点E 交AD于点F.四边形BEDF是菱形吗?为什么?