△ABC中 BE平分∠ABC AD为BC上的高 且∠ABC=60° ∠BEC=75° 求∠DAC的度数．

问题补充：

△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC上的高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，求∠DAC的度数．

答案：

解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC=60°，

∴∠ABE=∠EBC=30°，

∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-30°-75°=75°．

又∵∠C+∠DAC=90°，

∴∠DAC=90°-∠C=90°-75°=15°．

解析分析：要求∠DAC的度数，只要求出∠C的度数即可．先根据角平分线的定义，可得∠EBC的度数，在△BEC中利用三角形的内角和可得∠C的度数．因AD为BC上的高，所以∠ADC=90°，在△ADC中，再运用三角形的内角和可求∠DAC的度数．

点评：灵活运用垂直的定义和角平分线的定义，结合三角形的内角和定理是解决本题的关键．特别注意“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．