问题补充:
如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,BE是∠ABC的平分线,已知∠ABC=40°,∠C=60°,求∠AOB的度数.
答案:
解:∵∠ABC=40°,∠C=60°,
∴∠BAC=180°-40°-60°=80°,
∵AD⊥BC,∠C=60°,
∴∠DAC=30°,
∴∠BAO=∠BAC-∠DAC=50°.
∵BE是∠ABC的平分线,∠ABC=40°,
∴∠ABO=∠ABC=20°,
∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=110°.
解析分析:由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数,在Rt△ADC中可求得∠DAC的度数,故有∠BAO=∠BAC-∠DAC,而∠ABO=∠ABC,则在△ABO中,可由三角形内角和定理求得∠AOB的度数.
点评:本题利用了三角形内角和定理、直角三角形的性质、角平分线的性质求解.