问题补充:
如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,∠ABC=40°,∠C=60°.求∠AOB,∠DAC的度数.
答案:
解:∵AD⊥BC,
∴∠ODB=∠ADC=90°,
∵BE平分∠ABC,∠ABC=40°,
∴∠OBD=∠ABC=20°,
∴∠AOB=∠OBD+∠ODB=20°+90°=110°;
又∵∠DAC+∠C+∠ADC=180°,∠C=60°,
∴∠DAC=180°-90°-60°=30°.
解析分析:由AD⊥BC得∠ODB=∠ADC=90°,再根据角平分线的定义得到∠OBD=∠ABC=20°,利用三角形外角性质计算∠AOB=∠OBD+∠ODB=20°+90°=110°;然后根据三角形内角和定理得到∠DAC+∠C+∠ADC=180°,把∠C=60°,∠ADC=90°代入计算即可得∠DAC的度数.
点评:本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和为180°.也考查了三角形外角的性质以及角平分线的定义.