如图 在△ABC中 ∠A=∠B=30° 过点C作CD⊥AC 交AB于点D．（1）作⊙O 使⊙O经过A

问题补充：

如图，在△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D．

（1）作⊙O，使⊙O经过A、C、D三点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

答案：

解：（1）如图所示：

（2）BC与⊙O相切．

理由如下：

连接CO．

∵∠A=∠B=30°，

∴∠COB=2∠A=60°．

∴∠COB+∠B=30°+60°=90°．

∴∠OCB=90°，即OC⊥BC．

又∵BC经过半径OC的外端点C，

∴BC与⊙O相切．

解析分析：（1）根据过不在同一直线上的三点画圆的做法得出即可；

（2）利用直线的判定方法得出∠OCB=90°，进而得出

如图 在△ABC中 ∠A=∠B=30° 过点C作CD⊥AC 交AB于点D．（1）作⊙O 使⊙O经过A C D三点（尺规作图 保留作图痕迹 不写作法）；（2）判断直线B