问题补充:
如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形,且A(0,-3)、B(-4,0).
(1)求经过点C的反比例函数的解析式;
(2)设P是(1)中所求函数图象上一点,以P、O、A顶点的三角形的面积等于△COD的面积的2倍.求点P的坐标.
答案:
解:(1)由题意知,OA=3,OB=4
在Rt△AOB中,AB==5
∵四边形ABCD为菱形
∴AD=BC=AB=5,
∴C(-4,5).
设经过点C的反比例函数的解析式为y=(k≠0),
则k=-4×5=-20.
故所求的反比例函数的解析式为y=-.
(2)设P(x,y)
∵AD=AB=5,OA=3,
∴OD=2,S△COD=×4×2=4,
即AO×|x|=8,
∴|x|=,
∴x=±
当x=时,y=-,当x=-时,y=-,
P1(-,),P2(,-).
解析分析:(1)根据菱形的性质可得菱形的边长,进而可得点C的坐标,代入反比例函数解析式可得所求的解析式;
(2)设出点P的坐标,易得△COD的面积,利用点P的横坐标表示出△PAO的面积,那么可得点P的横坐标,就求得了点P的坐标.
点评:此题主要考查了反比例函数及菱形的性质;注意根据菱形的性质得到点C的坐标;点P的横坐标的两种情况.
如图 在平面直角坐标系中 已知四边形ABCD为菱形 且A(0 -3) B(-4 0).(1)求经过点C的反比例函数的解析式;(2)设P是(1)中所求函数图象上一点 以