问题补充:
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,点A的坐标是(0,2),求点B、C、D的坐标.
答案:
解:因为四边形ABCD是菱形,
根据菱形的性质知,菱形ABCD的两条对角线在坐标轴x,y上,
根据菱形的对称性,A、C;B、D分别关于x、y轴对称,
∵A(0,2),
∴C(0,-2).
∴∠ABO=30°.
在Rt△AOB中,∠ABO=30°,
∴AO=AB.
∴AB=4.
∴BO=2.
∴B(-2,0),∴D(2,0).
∴B(-2,0),C(0,-2),D(2,0).
解析分析:四边形ABCD是菱形,且∠ABC=60°,可知,△ABC和△ADC都是等边三角形,根据菱形的对称性可得A点的对称点C的坐标,菱形的对角线垂直平分,利用勾股定理可求出OD的长,从而得出D点的坐标,其对称点B也求出来了.
点评:本题利用了菱形的对称性及菱形的性质,以及直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半,勾股定理等知识.