问题补充:
直角坐标系中,点A(0,0),B(2,0),C(0,2),若有一三角形与△ABC全等,且有一条边与BC重合,那么这个三角形的另一个顶点坐标是________.
答案:
(2,2)或(3,)或(-1,)
解析分析:由A(0,0),B(2,0),C(0,2),可知∠ABC=60°.
因此存在三种情况:
当另一是点D,当△ABC≌△D2BC时,点D的坐标是(3,);
当△ABC≌△D1CB时,D的坐标是(2,2);
当△ABC≌△D3CB时,当D在直线BC的下面时,D的坐标是(-1,).
解答:解:∵A(0,0),B(2,0),C(0,2),
∴∠ABC=60°
分三种情况进行讨论:
(1)当另一是点D,当△ABC≌△D2BC时,点A与点D关于BC对称,过点D作DE⊥AB于点E,∴BE=1,AE=1+2=3,D2E=2×sin60°=,∴D2的坐标是(3,);
(2)当△ABC≌△D1CB时,当D1在直线BC的上面时,则四边形ABDC是矩形,因而D的坐标是(2,2);
(3)当△ABC≌△DCB时,当D3在直线BC的下面时,过D作D3F⊥x轴,则AF=1,DF=,∴D的坐标是(-1,).
∴这个三角形的另一个顶点坐标是(2,2)或(3,)或(-1,)
点评:本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质;解题就是根据全等三角形的性质,把求点的坐标的问题转化为求线段的长的问题,分类讨论是正确解答本题的关键.
直角坐标系中 点A(0 0) B(2 0) C(0 2) 若有一三角形与△ABC全等 且有一条边与BC重合 那么这个三角形的另一个顶点坐标是________.