问题补充:
已知k是满足1910<k<的整数,并且使二元一次方程组有整数解.问:这样的整数k有多少个?
答案:
解:解方程组可得解:.
设当(其中m和n是整数)(1)时方程组有整数解.
消去上面方程中的k,得到5m+4n=7.(2)
∵m==1+n-且m和n是整数,
∴只要满足-=l(l是整数)即可,即n=-5l-2,代入(2)式得m=3+4l,
∴从(2)解得(其中l是整数).(3)
将(3)代入(1)中一个方程得:35+4k=123-164l,解得k=22+41l.
∵k是满足1910<k<的整数,
∴1910<22+41l<,
解不等式得,.
因此共有2个k值使原方程有整数解.
答:这样的整数k有2个.
解析分析:先解方程组可得到xy的代数式,根据方程有整数解,可得到关于k的两个方程,解方程组可得到一个二元一次方程,解这个二元一次方程可得解,代入关于k的方程中,再根据k的取值范围即得到k为整数时的个数.
点评:本题主要考查了二元一次方程组的解法,涉及到解二元一次方程及解不等式组,难度比较大.
已知k是满足1910<k<的整数 并且使二元一次方程组有整数解.问:这样的整数k有多少个?