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单选题不等式3?4x+8(a-a2)?2x+8(a-a2)+9>0对一切x∈R恒成立

时间:2021-05-09 03:57:33

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单选题不等式3?4x+8(a-a2)?2x+8(a-a2)+9>0对一切x∈R恒成立

问题补充:

单选题不等式3?4x+8(a-a2)?2x+8(a-a2)+9>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围为A.B.C.D.

答案:

C解析分析:利用换元令t=2x,将不等式转化为二次不等式对一切t>0恒成立,进而转化为△<0,从而利用解不等式求出参数的范围.解答:令t=2x(t>0),则问题转化为不等式3?t2+8(a-a2)?t+8(a-a2)+9>0对一切t>0恒成立,故有△<0,解得,即,故选C.点评:本题求解的关键是利用换元将问题进行等价转化,利用二次不等式恒成立处理的方法求解,应注意转化的等价性.

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