反函数是函数中最基本的概念，对于一些反函数问题，只要充分理解反函数的概念，弄清原函数和反函数的定义域、值域之间的关系，了解互为反函数的图象间的关系，则可不必求出反函数的解析式便能迅速获解。例1的反函数是。A.B.C.D.
解析：由
，得
，所以原函数的定义域为［1，2］，值域为［0，1］，则反函数的定义域为［0，1］，值域为［1，2］。通过观察四个选项，知答案为B。说明：利用互为反函数的两个函数的定义域、值域间的互换关系解题，可化繁为简，快速准确。例2函数
的反函数的图象大致是
ABCD解析：由原函数不难得到反函数的定义域为
，根据定义域可排除选项A、C，又点（1，0）在原函数的图象上，所以点（0，1）在反函数的图象上，排除D，从而选B。说明：若函数
的图象经过点（a，b），则它的反函数
的图象必过点（b，a），反之也成立。利用这一结论，可避繁就简，轻松解题。例3若函数
，则
_________。解析：设
，则
，即
，解得
，故
。说明：设函数
的反函数为
，则
。本题巧妙利用这一结论，回避了求
，解法简捷明快。例4已知函数
的图象关于直线
对称，求a的值。解析：因函数
的图象关于直线
对称，所以函数
的定义域和值域相同。又函数
的定义域为
，值域为
，则
，即得
。说明：若函数
的图象关于直线
对称，则
，即
的定义域和值域相同。解题中若能适时运用这一结论，可达到事半功倍之效。例5已知函数
，若函数
的图象与
的图象关于直线
对称，求
的值。解析：由题设知函数
是
的反函数，设
，则
，即
，所以
，可得
。说明：解决本题的常规思路是先由
求
，然后得
，再求
的反函数即
，最后求
的值。这里运用互为反函数的两函数间的关系，在
的两边同取“f”，减少运算避免错误。但在解题时，我们常会有如下错解：先由
得
，然后将
的反函数误认为是
来求解。应引起同学们的注意。
