反函数是函数中最基本的概念，对于一些反函数问题，只要充分理解反函数的概念，弄清原函数和反函数的定义域、值域之间的关系，了解互为反函数的图象间的关系，则可不必求出反函数的解析式便能迅速获解。
例1
的反函数是。
A.
B.
C.
D.
解析：由
，得
，所以原函数的定义域为［1，2］，值域为［0，1］，则反函数的定义域为［0，1］，值域为［1，2］。通过观察四个选项，知答案为B。
说明：利用互为反函数的两个函数的定义域、值域间的互换关系解题，可化繁为简，快速准确。
例2 函数
的反函数的图象大致是
A B C D
解析：由原函数不难得到反函数的定义域为
，根据定义域可排除选项A、C，又点（1，0）在原函数的图象上，所以点（0，1）在反函数的图象上，排除D，从而选B。
说明：若函数
的图象经过点（a，b），则它的反函数
的图象必过点（b，a），反之也成立。利用这一结论，可避繁就简，轻松解题。
例3 若函数
，则
_________。
解析：设
，则
，即
，解得
，故
。
说明：设函数的反函数为，则
。本题巧妙利用这一结论，回避了求，解法简捷明快。
例4 已知函数
的图象关于直线对称，求a的值。
解析：因函数的图象关于直线对称，所以函数的定义域和值域相同。又函数的定义域为
，值域为
，则
，即得
。
说明：若函数的图象关于直线对称，则
，即的定义域和值域相同。解题中若能适时运用这一结论，可达到事半功倍之效。
例5 已知函数
，若函数的图象与的图象关于直线对称，求
的值。
解析：由题设知函数是的反函数，设
，则
，即
，所以
，可得
。
说明：解决本题的常规思路是先由求，然后得，再求的反函数即，最后求的值。这里运用互为反函数的两函数间的关系，在的两边同取“f”，减少运算避免错误。但在解题时，我们常会有如下错解：先由得
，然后将的反函数误认为是来求解。应引起同学们的注意。
