图1
是不是很眼熟？没错，这就是教材上的共线定理。对应的我们得到了“x y=1”的结论。
那我们继续思考一下下一个问题：
图2
其实这个也很容易证明：
那我们可以进一步思考一下，这个“λ”有没有什么实际意义呢？
聪明的你一定可以看出来这个“λ”其实是两个相似三角形△OAB和△OMN的相似比！这个相似比还有如下几种用法：
以上就是等和线定理的证明与基本内容。需要注意的是，一般题目中的“λ”都会是一个正值，当然也不排除有负值的情况。如果“λ”小于0，那么相似比应该是“︱λ︱”，对应的直线MN的位置也应该在OA、OB的反向延长线上。
等和线怎么用
对于为什么我们要用等和线定理，我们只需要看看“正确答案”。
（答案来自菁优网）
答案这画风......姑且不说你能不能想到建系，能不能想到三角换元，我就想说这一大堆计算你愿不愿意去算呢？
最后总结一下“等和线定理”的实际作用吧:
(1)解决双变量代数式取值范围与最值问题
(2)不用建系，减少计算
