前两篇介绍了集合的基础定义、集合之间的关系，本篇主要介绍集合的运算。集合的运算包括交集、并集和补集。
一、交集与并集
定义3.1 集合A和集合B的交集是指由所有属于A且属于B的元素组成的集合，记作A∩B，A∩B={x∈A且x∈B}。
根据交集的定义，很容易得出下列结论：
A∩A=A，A∩=，A∩B=B∩A，A∩BB，A∩BA
定义3.2 集合A和集合B的并集是指由所有属于A或者属于B的元素组成的集合，记住A∪B，A∪B={x∈A或x∈B}。
同样的，并集的相关结论如下：
A∪A=A，A∪=A，A∪B=B∪A，AA∪B，BA∪B
上图很直观地展示了交集和并集的概念
二、补集
定义3.3 设S是一个集合，A是S的一个子集，由所有属于S且不属于A的元素组成的集合，称为S中A的补集，记作CsA，CsA={x∈S且xA}。
根据交集、并集和补集的定义，可以得出以下结论：
A∩CsA=，A∪CsA=S这两个结论很好理解，这里不做证明；
CsA∩CsB= Cs（A∪B）证：若元素x∈CsA∩CsB，则x∈CsA且x∈CsB
∴ xA且xB，∴xA∪B，∴x∈Cs（A∪B）
∴CsA∩CsBCs（A∪B）
若元素x∈Cs（A∪B），则xA∪B
∴xA且xB，∴ x∈CsA，x∈CsB，
∴ x∈CsA∩CsB，∴Cs（A∪B）CsA∩CsB
综上，CsA∩CsB=Cs（A∪B）
CsA∪CsB=Cs（A∩B）参照上述证明方式亦可证明。
