前三篇介绍了集合的基础定义、集合之间的关系，集合的运算。本节主要介绍集合的元素个数，这是奥数常考的考点，但在高考中一般会以最简单的形式出现。
一、集合的元素个数
集合元素的个数，之前已经介绍过了，用Card(A)表示。例如集合A={a，b，c，d}，那么Card(A)=4。
这里隆重介绍的是交集、并集和集合元素之间的关系——
Card(A∪B)=Card(A)+Card(B)-Card(A∩B)，这个公式会经常被用来计算人数，而在高考数学范围内最多延伸到3个集合——
Card(A∪B∪C)=Card(A)+Card(B)+Card(C)-Card(A∩B)-Card(B∩C)-Card（A∩C）+Card(A∩B∩C)
这个我们称之为容斥定理。
例题：
以下用一个例子，也是最常见的题型做个说明：
一次考试中，语文大于90分的有17个，数学大于90分的有18个，英语大于90分的有19个，语文数学都大于90分的6个，数学英语都大于90分的7个，语文英语都大于90分的8个，语文数学英语都没大于90分的有3个，请问全班最多有几个学生？
解析：碰到这样的题型，首先一定要先画出下面这个图，理清楚关系。
假设A={语文大于90分的人}，B={数学大于90分的人}，C={英语大于90分的人}，根据题意得：
Card(A)=17，Card(B)=18，Card(C)=19，Card(A∩B)=6，Card(B∩C)=7，Card(A∩C)=8
（1）全班人数=语文数学英语都没大于90分的人数+Card(A∪B∪C)
（2）Card(A∪B∪C)=Card(A)+Card(B)+Card(C)-Card(A∩B)-Card(B∩C)-Card（A∩C）+Card(A∩B∩C)
综合（1）和（2），代入已知的数据可以得到：
全班人数=3+17+18+19-6-7-8+Card(A∩B∩C)=36+Card(A∩B∩C)
Card(A∩B∩C)肯定是小于Card(A∩B)，Card(B∩C)和Card(A∩C)，所以
Card(A∩B∩C)最大为6，所以全班人数最多为42个。
二、区间
区间，是集合的一种特殊形式，是实数集R的一个子集。
开区间（a，b）={x∈R丨a<x<b}
闭区间[a，b]={x∈R丨a≤x≤b}
半开半闭区间[a，b）={x∈R丨a≤x＜b}
（a，b]={x∈R丨a<x≤b}
用区间的形式表示集合，更加简洁明了，而后续的内容中会经常用到。
