期末考试考点汇总之三角函数诱导公式考点详解
嗨，大家好，这里是尖子生数理化教育，今天这次课程咱们来为大家讲一下三角函数中必考内容之三角函数求值，其中常用到的就是三角函数的诱导公式求正余弦。
考点一：已知正切值，求正余弦
通常使用的公式为：tanA=sinA/cosA，当cosA不为0时。常考的考点是正余弦相关的除法，常常使用的方法是上下同时除以cosA。如果式子是高次的，如二次的，通常要使用默认的正余弦平方和为1，上下同时除以cosA的平方。
例题1：已知tanA=2，求cosA-sinA/（cosA+sinA）
解：根据上面给出的方法，上下同时除以cosA得：原式=（1-tanA）/(1+tanA），将tanA=2代入得：原式=-1/3。
例题2：已知tanA=1/3，求sinAcosA-sinA的平方+cosA的平方
解：根据上面给出的方法，结合sinA的平方加cosA的平方：原式=（sinAcosA-sinA的平方+cosA的平方）/（sinA的平方+cosA的平方），上下同时除以cosA的平方：原式=（tanA-tanA的平方+1）/（tanA的平方+1）=（1/3-1/9+1）/(1/9)=11。
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考点二：已知余弦值，求正弦值
方法1：利用同一个角的正余弦平方和为1，进行方程组的求解即可，但是要注意角的象限问题，象限不同，得到的结果不同，注意正余弦的符号问题
方法2：先不考虑正负号的问题，认为是正数，将角放到直角三角形中，如已知sinA=1/3，则假设直角三角形为ABC，A角对应的边长为1，斜边为3，利用勾股定理计算出另外一个直角边，进行余弦和正切数值的求解即可，最后再考虑符号问题即可。
方法2比方法1的好处就是不用计算二次方程。
考点三：三角函数诱导公式相关的考点
诱导公式常用的解决方法：奇变偶不变，符号看象限具体含义：如果一个角加上π/2的奇数倍，那么函数名称要发生变化，正弦值，名称要变为余弦，如果一个角加上π/2的偶数倍那么函数名称不需要发生变化。
下面咱们结合实际的例子给出详细解释：
例题3：sin（A+π）=-sinA
分析：所有的诱导公式中出现的角先看作锐角，A+π就为第三象限的角，第三象限的正弦为负数，因此最后的结果加负号，π为π/2的偶数倍，因此函数名称不变。
时间关系，本次课程我们就为大家分享到这里了，我们下次课再见。如您有相关的疑问，请在下方留言，我们将第一时间给以大家满意的回复。
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